Örneklem Büyüklüğünün Saptanması ve İstatistiksel Testler
İstatistiksel testler, Örneklem büyüklüğünün saptanması
Doç. Dr. Hikmet YILMAZ
Celal Bayar Üniversitesi Tıp Fakültesi
Nöroloji Anabilim dalı
Epilepsi ve Uyku Bozuklukları Birimi, Manisa
Bir bilimsel çalışmada evreni yada bütünü temsilen çalışmaya alınan deneklerin oluşturduğu az sayıda birey yada küçük topluluktan oluşan gruba örneklem, bu grubun temsil ettiği topluma da evren denir. Evreni incelemek, özellikle evren büyük olduğunda mümkün olmadığından evreni temsil eden örneklem grupları ile hipotezler ileri sürülür. Örneklemin evren yerine geçebilmesi için; sayıca yeterli olması ve yapısal açıdan da evrene benzemesi gerekir. Evreni temsil etme yeteneği olmayan ,yeterli sayıda bireyi içermeyen, seçiminde bilinçli ya da bilinçsiz olarak yan tutulan, yanlış ya da uygun olmayan yöntemlerle seçilen bir örneklemden elde edilecek sonuçlara dayanan tahmin ve genellemeler bizi yanlış yorumlara götürür. Bu nedenle bir araştırmanın başarısı büyük oranda seçilen örnekleme bağlıdır. Bilimsel çalışmalarda tesadüfi (random), sistematik, tabakalı veya küme tipi örneklem seçimleri yapılabilir. Deneklere ait özelliklere veri veya değişken denir. Deneğin ait olduğu grup, yaşı, cinsiyeti, boyu, ağırlığı, kan basıncı, serum glukoz düzeyi vb. birer değişkendir. Değişkenler, ölçüm özelliklerine göre kategorik (niteliksel=kalitatif=ölçülemeyen) veya nümerik (niceliksel=kantitatif=ölçülebilir) olabilir. Niteliksel değişkenler nominal veya ordinal olabilir. Nominal değişkenler ‘’var-yok’’, ‘’kadın-erkek’’, hasta-sağlam’’ ve benzeri ikili kategoriyi temsil ediyorlarsa dikotom; ikiden çok kategori içeriyorlarsa çoklu kategori olarak tanımlanırlar. Değişkenler sürekli (aldığı değerler arasında boşluk bulumayan-boy uzunluğu, ağırlık ölçüsü gibi) yada kesikli (aldığı değerler arasında boşluk bulunan-bir mahalledeki ev sayısı yada bir ailedeki çocuk sayısı gibi) olabilir. Ordinal değişkenler ölçüm düzeyleri arasında bir sıralamanın olduğu ama düzeyler arasında mesafenin bilinmediği kategorik değişkenler için (örn. Hastalık evreleri) kullanılır. Niceliksel değişkenlerde ise sürekli yada süreksiz olsun ölçüm düzeyleri arasında hem sıralama hem de belirli bir mesafe vardır. Değişkenler arasında ilişki olup olmadığı araştırılırken; değişkenlerden birine göre diğer değişkenin ne derece değiştiği araştırılıyorsa, birinciye bağımsız ikinciye bağımlı değişken denir (örn. Çalışmada yaş ile apne sıklığı arasındaki ilişki araştırılacaksa yaş bağımsız apne sıklığı bağımlı değişkendir). Örneklem grupları aynı deneklerden oluşuyorsa bağımlı, farklı deneklerden oluşuyorsa bağımsız gruplar söz konusudur.
İstatistiksel testler, araştırma sonucunda elde edilen değerlerin yada varılan sonuçların anlamlı olup olmadığını ortaya koyan, evren hakkında bir karara varmamızı ve hipotezlerimizi test etmemizi sağlayan ölçeklerdir. İstatistikte iki tür hipotez vardır.
H0 (Farksızlık hipotezi, sıfır hipotezi, yokluk hipotezi) ve
H1 (Alternatif hipotez, seçenek hipotez)
Yanılma düzeyi/önemlilik seviyesi, doğru sıfır hipotezinin reddedilmesi (Tip I hata) olup buna α denir ve genellikle 0.05 olarak alınır. Gerçekte bir fark olduğu halde yapılan araştırma sonucunda bir fark bulunmamasından kaynaklanan Tip II hatanın oluşma ihtimalini belirten değere de beta seviyesi denir. Tip II hata yapma olasılığı genellikle 0.20 olarak alınır. Yani araştırma sonucunda gerçekte olan bir farkı atlama şansı 1/5 oranındadır. Testin gücü ise 1-beta ile bulunur. İstatistiksel testin uygulanmasından sonra elde edilen p değeri gruplar arasında fark vardır yada ilişki vardır derken yapılan hata miktarını, Ho hipotezi doğru iken onu yanlışlıkla reddetme olasılığını, evrende olmayan ve örneklemde gözlenen ilişki yada farklılığın tamemen şans eseri olarak ortaya çıkma olasılığını gösterir.
Araştırmalarda tanımlayıcı, çözümleyici veya ilişki belirleyen istatistiksel yöntemler kullanılır. Değişkenlerin ölçüm biçimi ve örneklem büyüklüğü seçilecek istatistiksel yöntemi belirlememizi sağlar.
Örneklem büyüklüğünün saptanması
Araştırmalarda örneklem büyüklüğünü belirlemek için değişik formüller geliştirilmiştir. Örneklemde temel ilke evreni temsil niteliğine sahip bir örneklem seçmektir. Örneklemdeki birim sayısı arttıkça evreni temsil niteliği de artar. Ancak birim sayısının artması maliyet, zaman ve personelin artmasına neden olur. Bu durumda uygun örnekleme yöntemine başvurmak gerekir.
Örneklem büyüklüğünü etkileyen önemli faktörlerden biri ‘’kabul edilen örnekleme hatası’’dır. Bu oran azaldıkça, yani hassas sonuçlar istendikçe gereksinim duyulacak örneklem büyüklüğü de artacaktır.Yani %3 örneklem hatası için gerekli olan örneklem büyüklüğü %5 örneklem hatası için gerekli olan örneklemden daha büyük olacaktır.
Örneklem grubunun büyüklüğünü etkileyen bir diğer faktör hedef kitledeki bireylerin çalışmaya konu olan özellikler açısından benzerlik yada farklılıklarıdır. Farklılık arttıkça gerekli örneklem büyüklüğü de artar.
Örneklem büyüklüğünü etkileyecek son faktör; ‘’kabul edilen anlamlılık düzeyi’’dir. Bilimsel çalışmalarda kabul edilen anlamlılık düzeyi genellikle %1 veya %5 olarak seçilir. Kabul edilen anlamlılık düzeyi %1 olarak seçilmiş ise cetveldeki t değeri 1.96; %5 ise t değeri 2.58 olacaktır. Bu sabit değer değişimleri de doğal olarak formülden çıkacak örneklem büyüklüğünün sonucunu değiştirecektir.
Bir araştırmada olayın görülme sıklığı (prevalans) belirlenecekse gerekli örneklem büyüklüğü evrendeki birey sayısının bilinip bilinmemesine göre farklı formüllerle hesaplanır.
a) Evrendeki birey sayısı bilinmiyorsa:
(t1-a)2 (p.q)2
n=---------------
S2
t1-a: belirli güven düzeyinde (genellikle %95) t tablosundan en büyük serbestlik derecesi için (sonsuz) bulunacak değer (yanılma payı için t değeri). Bu değerin her yanılma payı için sabit bir değeri vardır. Örneğin %5 yanılma payı ile çalışılıyorsa bu değer 1.96; %1 yanılma payı ile çalışılıyorsa 2.58.dir.
S2: Araştırmada belirlenecek oranın standart hatası
n: Hesaplanacak minimum örnek büyüklüğü
p: Araştırılan olayın evrendeki prevalansı(görülme sıklığı)
q: Görülmeme sıklığı (1-p)
n: Örnekte en az bulunması gereken kişi sayısı
Örnek: Bir kentteki ilkokullarda çocukların OSAS prevalansını belirleyen bir çalışma planlanıyor.Önceki araştırmalardan bu yaş grubu çocuklarda prevalans %10 dolayında bulunuyor. Bu araştırmada da prevalans %95 güvenilirlik ve ±%5 sapma ile hesaplanırsa gerekli örnek büyüklüğü:
p:%10=0.10
q:1-p=1-0.10=0.90
s:%5=0.05
t1-95:1.96
(1.96)2 (0.10x0.90)
n=--------------------------=134.1
(0.05)2
araştırma en az 134 çocuk üzerinde yapılırsa ilkokullarda bulunacak OSAS prevalansı %95 olasılıkla %10±%5 yani, %5-15 arasında bulunacaktır.
b) Evrendeki birey sayısı biliniyorsa
N (t1-a)2 (p.q)
n=--------------------
S2(N-1)+S2(p.q)
N: Evrendeki kişi sayısı
Yukarıdaki örnekte araştırmanın yapılacağı okullardaki öğrenci sayısı 3250 ve diğer değerler aynı ise gerekli örnek büyüklüğü şöyle hesaplanacaktır.
p:%10=0.10
q:1-p=1-0.10=0.90
s:%5=0.05
t1-95:1.96
N:3250
3250 (1.96x1.96) (0.1x0.9)
n=---------------------------------------------= 138.3
(0.05)2 (3250-1) +(t2) (0.1x0.9)
bu araştırmada 3250 ilkokul çocuğundan uygun örnekleme yöntemlerinden birisiyle seçilecek 138 çocuk incelendiğinde %95 olasılıkla OSAS prevalansı %10± %5 yani; %5-%15 arasında saptanacaktır.
Gruplardaki denek sayısı arttıkça kullanılan testin gücü ve güvenirliği artar. Gruplardaki denek sayısı fazla ise verilerin normal dağılıma uyma olasılığı artar dolayısı ile parametrik test kullanma şansı artmış olur. Gruplardaki denek sayısı az olduğunda ise (30’un altında) parametrik olmayan testler tercih edilmek zorunda kalınır.
Veri dağılımının normal, varyansların eşit, birbirinden bağımsız ve rastgele seçilmiş olan deneklerin sayılarının 30’dan fazla olduğu durumlarda parametrik testler (bağımlı t testi, bağımsız t testi, tek yönlü varyans analizi=One way ANOVA); nitel verilerle dağılımın normal olmadığı ve veri sayısının 30’dan az olduğu nicel veriler varlığında ise nonparametrik testler (Wilcoxon-signed-Rank testi, Mann-Whitney U testi, Kruskal-Wallis Varyans analizi) uygulanır. Bu testlerin kısa kısa tanımlarını vermek gerekirse;
t-Testi; grupların normal dağıldığı ve denek sayısının 30 ya da daha fazla olduğu durumlarda; iki laboratuvar yöntemi arasındaki farkın önemli olup olmadığının araştırılması, kalite kontrol verilerindeki kaymaların araştırılması, kontrol grubu ve deney grubu arasındaki farkın önemli olup olmadığının araştırılması için yapılır.
Wilcoxon Rank-Sum Testi; iki grubun ortanca değerleri arasında fark olup olmadığını araştırmak için yapılır.
Sign Testi eşleştirilmiş örneklere uygulanır. Bir grup örneğe uygulanan iki laboratuvar yöntemi arasındaki farkın anlamlı olup olmadığını hızlı bir şekilde tayin etmek için, Aynı yöntemle iki farklı örnek tipinden elde edilen sonuçlar arasındaki farkın anlamlı olup olmadığını hızlı bir şekilde tayin etmek için uygulanır.
Varyans analizi ikiden çok bağımsız grubun karşılaştırılmasında kullanılır. Tek yönlü varyans analizi, tek değişken ile birbirinden ayrılan ikiden çok bağımsız grubu karşılaştırmak için;iki yönlü varyans analizi ise iki veya daha çok değişken ile birbirinden ayrılan ikiden çok bağımsız grubu karşılaştırmak için yapılır.
Tek yönlü varyans analizi
One way ANOVA: Grup içi dağılımın normale uyması veya gruplardaki denek sayılarının eşit olması durumunda ortalamaların karşılaştırılması için yapılır. Parametrik testtir, niteliksel verilere uygulanmaz.
Kruskal-Wallis tek yönlü varyans analizi: Grup içi dağılımın normale uymaması veya gruplardaki denek sayılarının eşit olmaması durumunda ortancaların karşılaştırılması için yapılır. Nonparametrik testtir. p<0.05 bulunursa, ikili karşılaştırmalar daha düşük yanılma düzeyinde Mann-Whitney U testi ile yapılır.
İki yönlü varyans analizi
Friedman iki yönlü varyans analizi: Bir denekten çok sayıda tekrarlanan ölçümler söz konusu olduğunda yapılan nonparametrik testtir. p<0.05 bulunursa, ikili karşılaştırmalar daha düşük yanılma düzeyinde Wilcoxon testi ile yapılır.
Post-hoc yöntemler
Tukey HSD yöntemi: En doğru ve en güçlü testlerden biri. Sadece ikili karşılaştırmalar için.
Scheffe yöntemi: En kullanışlı.
Dunnett yöntemi: Sadece birden çok grubun tek bir grupla karşılaştırılması için.
Korelasyon analizi
Hesaplanan r, korelasyon (bağıntı) katsayısı ile, iki veya daha çok değişken arasında ilişki olup olmadığını, eğer ilişki varsa bunun yönünü ve gücünü incelemektir.
Regresyon analizi
İki değişkenden biri belirli bir birim değiştiğinde diğerinin nasıl bir değişim gösterdiğini inceler. Bağımlı değişken (y) ile bağımsız değişken (x) arasındaki ilişki, y=a+bx denkleminin (regresyon denklemi) formüle ettiği doğru (regresyon doğrusu) ile gösterilir.
Bu konuşmada önce temel istatistiksel kavramlardan özetle bahsedilecek sonra da örneklem grubunun nasıl saptanacağı ve hangi durumda hangi istatistiksel testin seçilmesi gerektiği örneklerle anlatılmaya çalışılacaktır.
|
Yazan
|
Bu makaleden alıntı yapmak
için alıntı yapılan yazıya aşağıdaki ibare eklenmelidir: "Örneklem Büyüklüğünün Saptanması ve İstatistiksel Testler" başlıklı makalenin tüm hakları yazarı Prof.Dr.Hikmet YILMAZ'e aittir ve makale, yazarı tarafından TavsiyeEdiyorum.com (http://www.tavsiyeediyorum.com) kütüphanesinde yayınlanmıştır. Bu ibare eklenmek şartıyla, makaleden Fikir ve Sanat Eserleri Kanununa uygun kısa alıntılar yapılabilir, ancak Prof.Dr.Hikmet YILMAZ'ın izni olmaksızın makalenin tamamı başka bir mecraya kopyalanamaz veya başka yerde yayınlanamaz. |
7 Beğeni 
Yazan Uzman
|
Sitemizde yer alan döküman ve yazılar uzman üyelerimiz tarafından hazırlanmış ve pek çoğu bilimsel düzeyde yapılmış çalışmalar olduğundan güvenilir mahiyette eserlerdir. Bununla birlikte TavsiyeEdiyorum.com sitesi ve çalışma sahipleri, yazıların içerdiği bilgilerin güvenilirliği veya güncelliği konusunda hukuki bir güvence vermezler. Sitemizde yayınlanan yazılar bilgi amaçlı kaleme alınmış ve profesyonellere yönelik olarak
hazırlanmıştır. Site ziyaretçilerimizin o meslekle ilgili bir uzmanla görüşmeden, yazı içindeki bilgileri kendi başlarına kullanmamaları gerekmektedir. Yazıların telif hakkı tamamen yazarlarına aittir, eserler sahiplerinin muvaffakatı olmadan hiçbir suretle çoğaltılamaz, başka bir
yerde kullanılamaz, kopyala yapıştır yöntemiyle başka mecralara aktarılamaz. Sitemizde yer alan herhangi bir yazı başkasına ait telif haklarını ihlal ediyor, intihal içeriyor veya yazarın mensubu bulunduğu mesleğin meslek için etik kurallarına aykırılıklar taşıyorsa, yazının kaldırılabilmesi için site yönetimimize bilgi verilmelidir.
