2007'den Bugüne 92,260 Tavsiye, 28,210 Uzman ve 19,973 Bilimsel Makale
Site İçi Arama
Yeni Tavsiye Ekleyin!



3d Sonlu Elemanlar Yöntemi ve Diş Hekimliği
MAKALE #4576 © Yazan Dr.Dt. Mert Kafkas ŞAHİN | Yayın Şubat 2010 | 6,153 Okuyucu
Sonlu Elemanlar Yöntemi Stres Analizi

Sonlu elemanlar yöntemi, karmaşık geometrilerin analizinde kullanılan sayısal bir yöntemdir. Bu yöntemle incelenen bir yapının bir, iki veya üç boyutlu analizi yapılabilir. Yöntemde, değişik şekillerdeki yapılar modellenir ve birbirlerine düğüm noktalarında birleşen daha basit geometrik şekillere (elemanlara) bölünür. Kuvvet dağılımı, her eleman için ayrı ayrı bulunacağından, daha hassas bir analiz için eleman sayısı çoğaltılır.

Bu yöntem, matematikçiler tarafından mühendislikte karşılaşılan problemlerin analitik çözümünde kullanılmak üzere 1940’ lı yıllarda geliştirilmiştir. Yöntem ile ilgili ilk çalışmalar, Hrennikoff ve McHenry tarafından geliştirilen iki boyutlu yarı analitik analiz yöntemlerine dayanır. Yöntemin üç boyutlu problemlere uygulanması 1964 yılında geliştirilmiştir. 1965 yılında yöntem ile Poisson denklemi çözülmüştür. 1970’ de ise yöntem, akışkanlar mekaniğine uygulanmıştır. Modeldeki stresleri matematiksel olarak elde edebilmek için bazı bilgiler gereklidir. Bunlar;


· Düğüm noktaları ve elemanlarının toplam sayısı ile her bir düğüm noktasını ve elemanı belirlemek için numaralandırma sistemi,

· Her bir elemanla ilgili olarak materyalin elastisite katsayısı ve Poisson oranı,

· Sınır şartları tipi ve dış düğümlere uygulanan kuvvetlerin değerlendirilmesidir.


Yöntem son yıllarda biyomekanik ile ilgilenen araştırmacıların ilgisini çekmesi sonucunda, diş hekimliği alanında sıkça kullanılmaya başlanmıştır. Yöntem, iki boyutlu ve üç boyutlu olarak uygulanabilir. İki boyutlu sonlu elemanlar analizi uygulama kolaylığı nedeniyle tercih edilmektedir.

İki boyutlu modelin kullanımıyla diş yapısındaki en ince tabakaların (yapıştırıcı siman, mine tabakası, gütta-perka, kesici kenara uzanan porselen yapısı gibi) daha iyi modellenmesinde başarılı olunduğu belirtilmektedir. Ancak iki boyutlu sonlu elemanlar modelinin yetersiz kaldığı durumlar söz konusudur. İnsan dişi bir hayli düzensiz bir yapıya sahiptir. Diş yapısındaki farklı materyallerin dağılımı da herhangi bir simetri göstermemektedir. Bu nedenle güvenilir bir analiz için gerçek boyutları yansıtan üç boyutlu bir model kullanması tercih edilmelidir.

Diş hekimliğinde sonlu elemanlar yöntemi ile yapılan analizlerde kullanılan programlar ANSYS, SAP 80, FEMPRO, I-DEAS, NASTRAN, PAFEC 75, MARC ve PATRAN’ dır.

a. Sonlu elemanlar yönteminin avantajları

1. Bazen iç içe geçmiş elemanlardaki malzeme özellikleri aynı olmayabilir ve bu durum analizde sorun yaratabilir. Sonlu elemanlar yöntemi ile birkaç malzemenin birleştirildiği cisimlerde uygulanabilir.

2. Gerçek yapıya çok daha yakın bir model hazırlanabilir,

3. Yöntem ile düzgün olmayan sınırlara sahip şekiller ve eğri kenarlı elamanlar analiz edilebilir ve eleman boyutları kullanıcı tarafından kolayca değiştirilebilir. Böylece önemli değişiklikler beklenen bölgelerde daha küçük elemanlar kullanılarak hassas işlemler yapılabilirken aynı parçanın diğer bölgeleri büyük elemanlara bölünerek işlem hızı artırılabilir.

4. Stresler, gerinimler ve yer değiştirmeler hassas bir şekilde elde edilebilir.

b. Sonlu elemanlar yönteminin dezavantajları

1. Benzeşim modeli elde edilen yapıların isotropik, homojen ve doğrusal elastisite gibi malzeme özellikleri ile ilgili varsayımlar, genellikle yapının tam bir temsili örneği değildir ve modellenen yapılar gerçekte olduğundan daha çok dinamik yükler altındadır. Yapıların analizi bu yöntemle dinamik açıdan da ele alınabilir, ancak işlemler hem daha uzun sürer hem de daha karmaşık bir hal alabilir.

2. Yöntemin geçerliliği ve yapılan araştırmanın doğruluğu için malzeme özellikleri, geometrisi ve modellenen gerçek sistemin yüklenmesi gibi bazı önemli özelliklerin doğru verilmesinin tamamen araştırıcının sorumluluğuna dayanmasından dolayı çok hassas bilgi aktarımını gerektirir.

c. Sonlu elemanlar yönteminin temel kavramları

· Düğüm (Node)

Sonlu elemanlar yönteminde modeller, sonlu sayıda elemanlara bölünür. Bu elemanlar belli noktalardan birbirleriyle bağlanır ve bu noktalara düğüm (node) denir. Katı modellerde, her bir elemandaki yer değiştirmeler, doğrudan düğüm noktalarındaki yer değiştirmelerle ile ilişkili iken, düğüm noktalarındaki yer değiştirmeler ise elemanların gerilmeleriyle ilişkilidir. Sonlu elemanlar yöntemi, bu düğümlerdeki yer değiştirmeleri çözmeye çalışır. Böylece gerilme yaklaşık olarak uygulanan yüke eşit bulunur. Bu düğüm noktaları mutlaka belli noktalardan hareketsiz bir şekilde sabitlenmelidir.

· Eleman (Element)

Sonlu elemanlar yönteminde sistemi tanımlayan bölge, eleman (element) olarak adlandırılan basit geometrik şekillere parçalanır. Bu elemanlar, "düğüm" olarak adlandırılan özel noktalardaki bilinmeyen değerler cinsinden ifade edilir. Sınır koşullarını da içerecek şekilde, elemanların birleştirilmesi sonucu lineer veya lineer olmayan cebirsel denklem seti elde edilir. Bu denklemlerin çözümü, sistemin yaklaşık davranışını verir. Sonlu elemanlar yönteminde elemanlar geometrisine göre, üçgen, paralel kenar, dörtgen elemanlar olarak sınıflandırılırken, boyutlarına göre tek boyutlu, iki boyutlu, dönel elemanlar, üç boyutlu elemanlar, izoparametrik elemanlar olarak, düğüm sayısına ve düğüm sayısındaki bilinmeyenlere ve sürekli ortam probleminin özelliklerine göre ise plak, levha, kabuk problemleri olarak sınıflandırılmaktadır. Sonlu elemanlar yöntemi düğüm noktaları için tanımlanmış şartları, cebirsel lineer denklemlere çevirir, önce bu denklemler çözülür ve bütün elemanlardaki gerçek gerilmeleri bulmaya çalışır. Sonuç olarak model ne kadar çok sayıda elemana bölünürse daha gerçekçi sonuçlar elde edilir.

· Mesh oluşturulması

Mesh (ağ) oluşturma işlemi, düğüm noktalarının ve elemanların koordinatlarını oluşturur. Aynı zamanda kullanıcı tarafından girilen minimum bilgiye karşılık uygun değer sürede otomatik olarak düğüm noktalarını ve elemanları sıralar, numaralanmasını sağlar. Mesh üretme konusunda kullanıcının ayrıca üzerinde mesh üretilecek alanda, hangi bölgelerin eleman yoğunluğunun fazla olacağına hangi bölgelerin eleman yoğunluğunun daha az olacağına karar vermesi gerekebilir.

Genellikle, önemli olduğu veya kendi içinde büyük değişime sahip olduğu bilinen veya tahmin edilebilen bölgelerde, birim alana daha fazla eleman yerleştirilir. Mesh oluşturmada modeller sonlu sayıda elemanlara bölünür. Bundan sonra, cismin nereden sabitlendiğini ve kuvvetin neresinden uygulandığını gösteren sınır şartları belirlenir.

· Katı modelleme


En üst düzey modelleme tekniğidir. Gerçek anlamda cismin iç ve dış geometrisinin tanımı yapılmış olur. Katı modellemenin esas özelliği, görüntünün ötesinde cismin iç ve dış geometrisinin bilgi kütüğü seklinde bilgisayara geçmiş olmasıdır. Böylece ağırlık, moment gibi parametreler hesaplanabilir veya kesitler alınarak cismin iç geometrik formu incelenebilir. Cisimlerin yüzeylerindeki renkler, geçirgenlik ışık yoğunluğu ve gölgeleme yapılabilir. Cisimlerin katı modellemesi için CAD (Computer Aided Design-Bilgisayar Destekli Tasarım) programları iki yöntem kullanır. Bu yöntemler yardımıyla yüzey sınırlarının tanımı yapılır ve bu sınırlar boyunca iki boyutlu yüzeylerin taranması ile cismin tüm hacmi tanımlanır. Eksenel simetri olan bir parça, dönme şeklinde bir tarama ile kolaylıkla tanımlanır ya da karmaşık yüzeylerde tanımlanan eğriler boyunca yapılan tarama yüzeyi oluşturulur. Tasarımlanacak cismin yapısına göre bu iki yöntemden birisi tercih edilir.

CAD ortamında hızlı bir veri iletişim ve işlem gücüne ihtiyaç duyulması, yöntemin dezavantajı olarak gösterilmektedir. Katı modelleme sayesinde bir ürünün daha üretilmeden istenen sekil ve işlevi sağlayıp sağlamadığı kontrol edilebilir. Dayanım ve malzeme hesapları da yüksek maliyetli testlerle değil yazılım olarak yapılabileceğinden daha hızlı ve ucuz olur.

· Bir, iki ve üç boyutlu modelleme

Bir boyutlu modellemede, oluşturulan model tek eksenli olur. Yani yüksek hesap gerekmeyen ya da kuvvetin tek eksenden etki ettiği durumlarda kullanılabilir. İki boyutlu modellerde çizilen parçalar ise iki boyutlu olarak oluşturulur. Kuvvetler oluşturulan modelde iki eksen doğrultusunda etki ettirilir. Meydana gelen etkiler de bu yönlerde oluşmaktadır. Kullanım yeri, üç boyutlu hareket ekseni olmayan veya özellikleri nedeniyle başka eksenlerde çalışmayan sistemlerdir.

Üç boyutlu modelleme ise gerçek dünyanın koordinat düzlemine göre oluşan kuvvetleri temsil etmek için kullanılır. Her eksende olan kuvvetler hesaba katılmış olur. Böylece daha hassas ve gerçek sonuçlar elde edilebilir. Üç boyutlu bir benzeşimi, iki boyutlu veya bir boyutlu çözmek sisteme daha basit yaklaşılmasını sağlayarak hesaplamalarda kolaylık sağlar.
Yazan
Bu makaleden alıntı yapmak için alıntı yapılan yazıya aşağıdaki ibare eklenmelidir:
"3d Sonlu Elemanlar Yöntemi ve Diş Hekimliği" başlıklı makalenin tüm hakları yazarı Dr.Dt. Mert Kafkas ŞAHİN'e aittir ve makale, yazarı tarafından TavsiyeEdiyorum.com (http://www.tavsiyeediyorum.com) kütüphanesinde yayınlanmıştır.
Bu ibare eklenmek şartıyla, makaleden Fikir ve Sanat Eserleri Kanununa uygun kısa alıntılar yapılabilir, ancak Dr.Dt. Mert Kafkas ŞAHİN'in izni olmaksızın makalenin tamamı başka bir mecraya kopyalanamaz veya başka yerde yayınlanamaz.
     Beğenin    
Facebook'ta paylaş Twitter'da paylaş Linkin'de paylaş Pinterest'de paylaş Epostayla Paylaş
Makale Kütüphanemizden
İlgili Makaleler Dr.Dt. Mert Kafkas ŞAHİN'in Yazıları
► Estetik Diş Hekimliği Dr.Dt. Itır Şebnem BİLİCİ
► Radyasyon ve Diş Hekimliği Dr.Dt. Itır Şebnem BİLİCİ
► Estetik Diş Hekimliği Dt.Şule ÜNAL
► Koruyucu Diş Hekimliği Dt.Medet BENLİ
► Estetik Diş Hekimliği Dr.Dt. Cenap ADAŞ
► Estetik Diş Hekimliği Dt.Kurtul Ali KAPTANOĞLU
► Diş Hekimliği ve Duygusal Zekâ Dt.Songül MİRZAOĞLU
► Pedodonti (Çocuk Diş Hekimliği) Dr.Dt. Mert Kafkas ŞAHİN
TavsiyeEdiyorum.com Bilimsel Makaleler Kütüphanemizdeki 19,973 uzman makalesi arasında '3d Sonlu Elemanlar Yöntemi ve Diş Hekimliği' başlığıyla benzeşen toplam 69 makaleden bu yazıyla en ilgili görülenleri yukarıda listelenmiştir.
► Temporomandibular Eklem Aralık 2009
► Post-Core Sistemler Eylül 2009
Sitemizde yer alan döküman ve yazılar uzman üyelerimiz tarafından hazırlanmış ve pek çoğu bilimsel düzeyde yapılmış çalışmalar olduğundan güvenilir mahiyette eserlerdir. Bununla birlikte TavsiyeEdiyorum.com sitesi ve çalışma sahipleri, yazıların içerdiği bilgilerin güvenilirliği veya güncelliği konusunda hukuki bir güvence vermezler. Sitemizde yayınlanan yazılar bilgi amaçlı kaleme alınmış ve profesyonellere yönelik olarak hazırlanmıştır. Site ziyaretçilerimizin o meslekle ilgili bir uzmanla görüşmeden, yazı içindeki bilgileri kendi başlarına kullanmamaları gerekmektedir. Yazıların telif hakkı tamamen yazarlarına aittir, eserler sahiplerinin muvaffakatı olmadan hiçbir suretle çoğaltılamaz, başka bir yerde kullanılamaz, kopyala yapıştır yöntemiyle başka mecralara aktarılamaz. Sitemizde yer alan herhangi bir yazı başkasına ait telif haklarını ihlal ediyor, intihal içeriyor veya yazarın mensubu bulunduğu mesleğin meslek için etik kurallarına aykırılıklar taşıyorsa, yazının kaldırılabilmesi için site yönetimimize bilgi verilmelidir.


03:28
Top